uhren 1000 image
hajdusn
Hallo,
irgendwie kenne ich mich bei den Exponentialfunktionen nicht mehr so richtig aus.
Kann mir jemand bei dem Bsp. helfen?
Um 8 Uhr hat jemand 10 Bakterien, um 10 Uhr bereits 160. Bestimme die dazugehörige Exponentialfunktion.
Wann startet der Prozess mit einem Erreger?
In welchem Zeitpunkt verdoppeln sich die Bakterien, wenn nichts unternommen wird
Zu welchem Zeitpunkt sind es 1000 Bakterien?
Danke im voraus.
Answer
Bei der hier vorliegenden Funktion handelt es sich um eine Wachstumsfunktion.
Ansatz: N(t) = N0 * exp(k*t)
N0 ist eine Konstante und gleich der Bakterienkultur zum Zeitpunkt t = 0
k ist die Wachstumskonstante, t die Zeit, N(t) die Zahl der Bakterien zum Zeitpunkt t.
1. Information: um 8 Uhr ist die Anzahl der Bakterien = 10
-> Zeitpunkt t0
2. Information: um 10 Uhr ist die Anzahl der Bakterien = 160
-> Zeitpunkt t1 = t0 + 2 h
3. Information: zum Zeitpunkt t = 0: Anzahl der Bakterien = 1
Nehmen wir für die anfängliche Betrachtung mal nur Information 1 und 2 her und setzen t1 = 0:
(1): 10 = N0 * exp(k*0) = N0 -> N0 = 10
(2): 160 = 10* exp(k*2h)
exp(k*2h) = 16
k * 2h = ln 16
k = (ln 16)/2h
hiermit wäre die Wachstumskonstante ermittelt - sie bleibt für alle Betrachtungen gleich.
Information 3 liefert:
1 = 10 * exp[(t*ln16)/2h]
exp[(t*ln16)/2h] = 0,1
(t*ln16)/2h = ln 0,1
t = [(ln 0,1)*2h]/ln 16 -> bitte selber ausrechnen - es sollte ein negativer Wert rauskommen, der die Anzahl der Stunden vor 8 Uhr angibt.
Denkansatz für die nächste Aufgabe:
2 N0 = N0 * exp(k*t)
2 = exp(k*t)
-> k ist bekannt, Gleichung nach t auflösen, Ergebnis = Anzahl der Stunden
Denkansatz für die letzte Aufgabe:
N(t) = 1000
1000 = 10*exp(k*t)
-> k ist bekannt, Gleichung nach t auflösen, Anzahl der Stunden zu 8.00 Uhr addieren
Bei der hier vorliegenden Funktion handelt es sich um eine Wachstumsfunktion.
Ansatz: N(t) = N0 * exp(k*t)
N0 ist eine Konstante und gleich der Bakterienkultur zum Zeitpunkt t = 0
k ist die Wachstumskonstante, t die Zeit, N(t) die Zahl der Bakterien zum Zeitpunkt t.
1. Information: um 8 Uhr ist die Anzahl der Bakterien = 10
-> Zeitpunkt t0
2. Information: um 10 Uhr ist die Anzahl der Bakterien = 160
-> Zeitpunkt t1 = t0 + 2 h
3. Information: zum Zeitpunkt t = 0: Anzahl der Bakterien = 1
Nehmen wir für die anfängliche Betrachtung mal nur Information 1 und 2 her und setzen t1 = 0:
(1): 10 = N0 * exp(k*0) = N0 -> N0 = 10
(2): 160 = 10* exp(k*2h)
exp(k*2h) = 16
k * 2h = ln 16
k = (ln 16)/2h
hiermit wäre die Wachstumskonstante ermittelt - sie bleibt für alle Betrachtungen gleich.
Information 3 liefert:
1 = 10 * exp[(t*ln16)/2h]
exp[(t*ln16)/2h] = 0,1
(t*ln16)/2h = ln 0,1
t = [(ln 0,1)*2h]/ln 16 -> bitte selber ausrechnen - es sollte ein negativer Wert rauskommen, der die Anzahl der Stunden vor 8 Uhr angibt.
Denkansatz für die nächste Aufgabe:
2 N0 = N0 * exp(k*t)
2 = exp(k*t)
-> k ist bekannt, Gleichung nach t auflösen, Ergebnis = Anzahl der Stunden
Denkansatz für die letzte Aufgabe:
N(t) = 1000
1000 = 10*exp(k*t)
-> k ist bekannt, Gleichung nach t auflösen, Anzahl der Stunden zu 8.00 Uhr addieren
Wie lange braucht ein nicht trainierter Mensch um 10km zu laufen?
maxundkatz
meine liebste Joggt jeden abend mit den Hund durch die Feldmarkt, sie macht das ca. seit 3 Wochen, ungefähr 10km beträgt die Srecke, mein Rezpekt man kann es ihr schon ansehen, Ihre Zeit ca 1Std30 Min. Wielange braucht Ihr falls ihr sowas versucht habt?
Answer
Also um eines mal klarzustellen: Ich habe irgendwann mal einen Monat lang versucht mir Ausdauer anzutrainieren und bin dabei jeden Tag früh morgens um 7.00 Uhr aufgestanden und bin 3 Km gelaufen. Das war leider sehr unterschiedlich wie das bei mir gewirkt hat und nach einem Monat habe ich das ganze wieder auf Eis gelegt, weil es in den Oktober oder so rein ging und es mir zu kalt wurde.
Damals sah der plan so aus, dass ich erst mal etwa 1000 m weit gegangen bin, bin dann etwa 1500 m gelaufen und zum Schluss nur noch die letzten 500 m wieder gegangen, um halt Luft zu schöpfen. Das ganze täglich, hab ich aber nach einem Monat an den Nagel gehängt, weil irgendwas bei mir ziemlichen Hudel machte. Was das war, weiss ich nicht mehr.
Diese Lauferei fing am Anfang mit ca. 30 min. an richtig spass zu machen, aber am Ende des Monats brauchte ich für die selbe Strecke irgendwo ca. 35 min. Irgendwie zog mich das völlig runter. Warum das so war, weiss ich allerdings bis heute noch nicht. Ich war damals alleine unterwegs.
Vor zwei Jahren bin ich einen Weg von 13 Km zu Fuss mit Stadtschuhen gegangen. Diese 13 Km habe ich damals in etwa vier Stunden zurückgelegt. Das war im Sommer, gegen abends, es gab damals sogar noch einen kleinen abkühlenden Regen.
Nun, voriges Jahr habe ich eine Strecke von etwa 20 Km zu Fuss im flotten Schritt mit Wanderschuhen und einem Gepäckstück auch in etwa 5 Stunden geschafft.
Und vor etwa einem oder zwei Monaten bin ich noch einmal etwa fünf Kilometer zu Fuss, dann die restlichen 8 Km in die Stadt mit dem Bus und dann noch einmal die Strecke Retour genauso gegangen. Nun die einzelnen Teilstrecken waren das erste innerhalb von etwa einer Stunde erreicht, das nächste Stück mit dem Bus schenke ich mir und der restliche Rückweg mit etwa der selben Strecke dauerte dann nicht mehr eine Stunde sondern, dank der gelaufenen Blasen an den Füssen etwa 1,5 Stunden.
Ich würde nicht sagen, dass ich in der letzten Zeit trainiert bin, dennoch bin ich der Ansicht, dass man 5 Km innerhalb einer Stunde gut schaffen kann, auch untrainiert. Deshalb rechne ich mit etwa 2- 2,5 Stunden für eine Strecke von 10 km. Das heisst, wenn man sie geht. Wenn man sie läuft, also joggt, dann kann man das ganze vermutlich in 1,5-2 Stunden ganz gut schaffen, wie ich denke, ohne gross trainiert zu haben, denn man bedenke mal, dass man ja eigentlich vom Tempo her doch etwas schneller ist, als wenn man geht.
Allerdings kommt es hier halt auch wieder auf die Leistungsfähigkeit des einzelnen an.
Ausserdem muss man halt auch noch ein paar Abstriche machen, wenn man sich überlegt, ob die gesamte Strecke eine Ebene bildet, oder ob die Strecke mit Hügeln und damit auch anstiegen oder aber abstiegen versehen ist, welche ja beide wiederum teilweise sehr beschwerlich sind....
Also um eines mal klarzustellen: Ich habe irgendwann mal einen Monat lang versucht mir Ausdauer anzutrainieren und bin dabei jeden Tag früh morgens um 7.00 Uhr aufgestanden und bin 3 Km gelaufen. Das war leider sehr unterschiedlich wie das bei mir gewirkt hat und nach einem Monat habe ich das ganze wieder auf Eis gelegt, weil es in den Oktober oder so rein ging und es mir zu kalt wurde.
Damals sah der plan so aus, dass ich erst mal etwa 1000 m weit gegangen bin, bin dann etwa 1500 m gelaufen und zum Schluss nur noch die letzten 500 m wieder gegangen, um halt Luft zu schöpfen. Das ganze täglich, hab ich aber nach einem Monat an den Nagel gehängt, weil irgendwas bei mir ziemlichen Hudel machte. Was das war, weiss ich nicht mehr.
Diese Lauferei fing am Anfang mit ca. 30 min. an richtig spass zu machen, aber am Ende des Monats brauchte ich für die selbe Strecke irgendwo ca. 35 min. Irgendwie zog mich das völlig runter. Warum das so war, weiss ich allerdings bis heute noch nicht. Ich war damals alleine unterwegs.
Vor zwei Jahren bin ich einen Weg von 13 Km zu Fuss mit Stadtschuhen gegangen. Diese 13 Km habe ich damals in etwa vier Stunden zurückgelegt. Das war im Sommer, gegen abends, es gab damals sogar noch einen kleinen abkühlenden Regen.
Nun, voriges Jahr habe ich eine Strecke von etwa 20 Km zu Fuss im flotten Schritt mit Wanderschuhen und einem Gepäckstück auch in etwa 5 Stunden geschafft.
Und vor etwa einem oder zwei Monaten bin ich noch einmal etwa fünf Kilometer zu Fuss, dann die restlichen 8 Km in die Stadt mit dem Bus und dann noch einmal die Strecke Retour genauso gegangen. Nun die einzelnen Teilstrecken waren das erste innerhalb von etwa einer Stunde erreicht, das nächste Stück mit dem Bus schenke ich mir und der restliche Rückweg mit etwa der selben Strecke dauerte dann nicht mehr eine Stunde sondern, dank der gelaufenen Blasen an den Füssen etwa 1,5 Stunden.
Ich würde nicht sagen, dass ich in der letzten Zeit trainiert bin, dennoch bin ich der Ansicht, dass man 5 Km innerhalb einer Stunde gut schaffen kann, auch untrainiert. Deshalb rechne ich mit etwa 2- 2,5 Stunden für eine Strecke von 10 km. Das heisst, wenn man sie geht. Wenn man sie läuft, also joggt, dann kann man das ganze vermutlich in 1,5-2 Stunden ganz gut schaffen, wie ich denke, ohne gross trainiert zu haben, denn man bedenke mal, dass man ja eigentlich vom Tempo her doch etwas schneller ist, als wenn man geht.
Allerdings kommt es hier halt auch wieder auf die Leistungsfähigkeit des einzelnen an.
Ausserdem muss man halt auch noch ein paar Abstriche machen, wenn man sich überlegt, ob die gesamte Strecke eine Ebene bildet, oder ob die Strecke mit Hügeln und damit auch anstiegen oder aber abstiegen versehen ist, welche ja beide wiederum teilweise sehr beschwerlich sind....
Wie kann man einschlafen, wenn man an viele Dinge denken muss?
evanescenc
Hey.. Gestern Nacht war das mal wieder bei mir der Fall, ich musste dringend schlafen konnte aber nicht einschlafen weil mir 1000 Dinge durch den Kopf spukten die mir keine Ruhe lieÃen.
Wie kann man in solchen Situationen trotzdem einschlafen? Habt ihr da nen Trick wie das geht?
Nun bei mir ist das vor allem so, dass ich nicht schlafen kann weil ich noch was erledigen muss. Ich hätte beispielsweise gestern noch viel mehr für die Facharbeit tun müssen und machte mir Gedanken, ob ich das heute alles noch schaffe weil ich morgen ein Facharbeitsgespräch habe.. Das sind dann immer so Dinge wo ich am liebsten aufstehen würde um die Sachen aus dem Kopf zu haben, aber ich weià natürlich dass ich um keine Ahnung 2 Uhr nachts schlafen muss und nicht noch aufstehen soll um zu recherchieren damit ich heute nicht wieder zu müde dafür bin..
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